Da bi denar prihranili pred inflacijo, jih državljani pogosto dajo na depozite pri bankah. Toda načelo izračunavanja obresti na vloge ni znano vsem vlagateljem. Proces prehoda od sedanje vrednosti denarja k njegovi prihodnji vrednosti se imenuje akumulacija. Znesek prihodnjih prihodkov je odvisen od roka depozita in sheme izračuna obresti. V bančništvu se uporabljajo enostavne in sestavljene obresti.
Izračun enostavnih obresti
Preproste obresti se uporabljajo pri posojanju finančnih transakcij, ki trajajo do enega leta. Pri uporabi te sheme se obresti obračunajo enkrat ob upoštevanju nespremenjene osnove za izračun. Za izračun velja naslednja formula:
FV = CFo × (1 + n × r), kjer je FV prihodnja vrednost sredstev, r - obrestna mera, n - rok nastanka poslovnega dogodka.
Če je trajanje posojila krajše od koledarskega leta, se za izračun uporabi naslednja formula:
FV = CFo × (1 + t / T × r), kjer je t trajanje operacije v dneh, T je skupno število dni v letu
Izračun sestavljenih obresti
Pri uporabi zapletene obrestne mere se letni dohodek v posameznem obdobju ne izračuna iz prvotnega zneska vloge, temveč iz skupnega zbranega zneska, vključno s prej natečenimi obrestmi. Tako se ob nastanku obresti pojavi kapitalizacija obresti.
Recimo, da je vlagatelj vložil 1.000 rubljev na bančni depozit s 6% letno. Ugotovite, koliko se bo nabralo v dveh letih, če se obresti izračunajo po zapleteni shemi
Prihodki od obresti = obrestna mera × začetna naložba = 1000 × 0,06 = 60 rubljev
Tako se bo do konca 1. leta znesek nabral na depozitu:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 rubljev = 1000 × (1 + 0,06)
Če denarja ne dvignete z računa, ampak ga pustite do naslednjega leta, se bo konec 2. leta znesek nabral na računu:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 rubljev
Za izračun sestavljenih obresti se uporablja naslednja formula:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Sestavljeni multiplikator obresti FVIF (r, n) prikazuje, koliko bo enaka denarna enota v n obdobjih pri določeni obrestni meri r.
V praksi se zelo pogosto za predhodno oceno učinkovitosti obrestne mere izračuna čas, potreben za podvojitev začetne naložbe. Število obdobij, za katera se bo prvotni znesek približno podvojil, je 72 / r. Na primer, pri 9-odstotni letni stopnji se bo začetni kapital v približno 8 letih podvojil.
Primerjava enostavnih in zapletenih shem za izračun obresti
Za primerjavo različnih shem za izračun obresti je treba, kako se faktorji akumulacije spreminjajo za različne vrednosti kazalnika n.
Če je n = 1, je (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Če je n> 1, potem (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Če je 0 <n (1 + r) ^ n.
Če je torej rok posojila krajši od 1 leta, je za posojilodajalca koristno, da uporabi preprosto shemo obresti. Če je obdobje za izračun obresti 1 leto, bodo rezultati obeh shem sovpadli.
Posebni primeri obračunavanja obresti
V sodobni bančni praksi včasih obstajajo stiki, ki se sklenejo za obdobje, ki se razlikuje od celega števila let. V tem primeru lahko uporabimo dve možnosti nastanka poslovnega dogodka:
1) v skladu s shemo obrestnih obresti
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) po mešani shemi
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r),
kjer je w celo število let, f - delni del leta.
Recimo, da vlagatelj položi 40.000 rubljev na depozit za 2 leti 6 mesecev z 10% letno, obresti se izračunajo letno. Koliko bo prejel vlagatelj, če banka izračuna obresti po zapleteni ali mešani shemi.
1) Izračun po zapleteni časovni razmejitvi:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 rublje.
2) Izračun po mešani časovni razmejitvi:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50.820 rubljev.
Za nekatere vloge se obresti obračunavajo pogosteje kot enkrat letno. V takih primerih velja naslednja formula:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, kjer je m število letnih stroškov.
Določite prihodnjo vrednost 7000 rubljev, vloženih za tri leta, pri 7% letno, če se obresti zaračunavajo četrtletno?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 rub.
Upoštevajte, da morate pri sklepanju sporazuma o vlogi v banki upoštevati, da najpogosteje v dokumentih ni izraza "preproste" ali "sestavljene" obresti. Za navajanje enostavne časovne razmejitve lahko pogodba vsebuje besedno zvezo "obresti na depozit se zaračunajo na koncu roka". In pri uporabi zapletene sheme lahko pogodba navaja, da se obresti zaračunavajo enkrat na leto, četrtletje ali mesec.
