Interval zaupanja se nanaša na izraz, ki se uporablja v matematični statistiki za intervalno oceno statističnih parametrov, dobljenih z majhno velikostjo vzorca. Ta interval mora pokrivati vrednost neznanega parametra z določeno zanesljivostjo.
Navodila
Korak 1
Upoštevajte, da bo interval (l1 ali l2), katerega osrednje območje bo ocena l * in v katerem bo resnična vrednost parametra zaprta z verjetnostjo alfa, interval zaupanja ali ustrezna vrednost verjetnost zaupanja alfa. V tem primeru se bo l * sam skliceval na ocene točk. Na primer, na podlagi rezultatov poljubnih vzorčnih vrednosti naključne vrednosti X {x1, x2, …, xn} je treba izračunati neznani parameter indeksa l, od katerega bo odvisna porazdelitev. V tem primeru bo pridobitev ocene danega parametra l * sestavljena iz dejstva, da bo za vsak vzorec treba določeno vrednost parametra dati v korespondenco, to je ustvariti funkcijo rezultatov opazovanja kazalnik Q, katerega vrednost bo enaka ocenjeni vrednosti parametra l * v obliki formule: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
2. korak
Upoštevajte, da se kateri koli funkciji, ki temelji na opazovanju, reče statistika. Poleg tega, če v celoti opisuje obravnavani parameter (pojav), se temu reče zadostna statistika. In ker so rezultati opazovanja naključni, bo l * tudi naključna spremenljivka. Nalogo izračuna statistike je treba izvajati ob upoštevanju meril njene kakovosti. Tu je treba upoštevati, da je zakon o porazdelitvi ocene povsem določen, če je znana porazdelitev gostote verjetnosti W (x, l).
3. korak
Interval zaupanja lahko izračunate povsem preprosto, če poznate zakon o porazdelitvi ocene. Na primer interval zaupanja ocene glede na matematično pričakovanje (srednja vrednost naključne vrednosti) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Ta ocena bo nepristranska, to pomeni, da bo matematično pričakovanje ali povprečna vrednost kazalnika enaka resnični vrednosti parametra (M {mx *} = mx).
4. korak
Lahko ugotovite, da varianca ocene temelji na matematičnem pričakovanju: bx * ^ 2 = Dx / n. Na podlagi izrek o centralni meji lahko sklepamo, da je zakon o porazdelitvi te ocene Gaussov (normalen). Zato lahko za izračune uporabite indikator Ф (z) - integral verjetnosti. V tem primeru izberite dolžino intervala zaupanja 2ld, tako da dobite: alpha = P {mx-ld (z uporabo lastnosti integrala verjetnosti po formuli: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
5. korak
Izrišite interval zaupanja za oceno pričakovanja: - poiščite vrednost formule (alfa + 1) / 2; - iz tabele verjetnostnih integralov izberite vrednost, ki je enaka ld / sqrt (Dx / n); - vzemite oceno resnične variance: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - določite ld; - poiščite interval zaupanja po formuli: (mx * -ld, mx * + ld).
